一、题目

给出一个 32 位的有符号整数,你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例 1:

输入: 123
输出: 321

示例 2:

输入: -123
输出: -321

示例 3:

输入: 120
输出: 21

**注意:**假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数,则其数值范围为 [231,2311][−2^{31}, 2^{31} − 1]。请根据这个假设,如果反转后整数溢出那么就返回 0。


二、解决方案

方法:弹出和推入数字 & 溢出前进行检查

思路:可以一次构建反转整数的一位数字。在这样做的时候,我们可以预先检查向原整数附加另一位数字是否会导致溢出。

算法:反转整数的方法可以与反转字符串进行类比。我们想重复“弹出”xx 的最后一位数字,并将它“推入”到 rev\text{rev} 的后面。最后,rev\text{rev} 将与 xx 相反。要在没有辅助堆栈 / 数组的帮助下 “弹出” 和 “推入” 数字,我们可以使用数学方法。

//pop operation:
pop = x % 10;
x /= 10;

//push operation:
temp = rev * 10 + pop;
rev = temp;

但是,这种方法很危险,因为当 temp=rev10+pop\text{temp} = \text{rev} \cdot 10 + \text{pop} 时会导致溢出。幸运的是,事先检查这个语句是否会导致溢出很容易。
为了便于解释,我们假设 rev\text{rev} 是正数。

  1. 如果 temp=rev10+poptemp = \text{rev} \cdot 10 + \text{pop} 导致溢出,那么一定有 revINTMAX10\text{rev} \geq \frac{INTMAX}{10}
  2. 如果 rev>INTMAX10\text{rev} > \frac{INTMAX}{10},那么 temp=rev10+poptemp = \text{rev} \cdot 10 + \text{pop} 一定会溢出。
  3. 如果 rev==INTMAX10\text{rev} == \frac{INTMAX}{10},那么只要 pop>7\text{pop} > 7temp=rev10+poptemp = \text{rev} \cdot 10 + \text{pop} 就会溢出。
    revrev\text{rev}rev 为负时可以应用类似的逻辑。

代码如下(通过)

int reverse(int x)
{
    int rev = 0;
    while (x != 0)
    {
        int pop = x % 10;
        x /= 10;
        if (rev > INT_MAX / 10 || (rev == INT_MAX / 10 && pop > 7))
            return 0;
        if (rev < INT_MIN / 10 || (rev == INT_MIN / 10 && pop < -8))
            return 0;
        rev = rev * 10 + pop;
    }
    return rev;
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(log(x))O(\log(x))xx 中大约有 log10(x)\log_{10}(x) 位数字。
  • 空间复杂度:O(1)O(1)