一、题目

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则,验证已经填入的数字是否有效即可。

  1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。


上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字,空白格用 '.' 表示。
示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

  • 一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。
  • 只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
  • 定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。

二、解决方案

思路:

  1. 由于board中的整数限定在1到9的范围内,因此可以分别建立哈希表来存储任一个数在相应维度上是否出现过。维度有3个:所在的行,所在的列,所在的box,注意box的下标也是从左往右、从上往下的。

  2. 遍历到每个数的时候,例如boar[i][j],我们判断其是否满足三个条件:

  • 在第 i 个行中是否出现过
  • 在第 j 个列中是否出现过
  • 在第 **j/3 + (i/3)**3 个box中是否出现过。

C代码如下(通过):

bool isValidSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {
    int row[9][10] = { 0 }; // 哈希表存储每一行的每个数是否出现过,默认初始情况下,每一行每一个数都没有出现过
    // 整个board有9行,第二维的维数10是为了让下标有9,和数独中的数字9对应。
    int col[9][10] = { 0 };// 存储每一列的每个数是否出现过,默认初始情况下,每一列的每一个数都没有出现过
    int box[9][10] = { 0 };// 存储每一个box的每个数是否出现过,默认初始情况下,在每个box中,每个数都没有出现过。整个board有9个box。
    for (int i = 0; i < boardSize; i++)
    {
        for (int j = 0; j < *boardColSize; j++)
        {
            /*遍历到第i行第j列的那个数,我们要判断这个数在其所在的行有没有出现过,
            同时判断这个数在其所在的列有没有出现过
            同时判断这个数在其所在的box中有没有出现过*/
            if (board[i][j] == '.')
                continue;
            int curNum = board[i][j] - '0';
            if (row[i][curNum]) 
                return false;
            if (col[j][curNum]) 
                return false;
            if (box[(i/3)*3 + j/3][curNum]) 
                return false;
            row[i][curNum] = 1;// 之前都没出现过,现在出现了,就给它置为1,下次再遇见就能够直接返回false了。
            col[j][curNum] = 1;
            box[(i / 3) * 3 + j / 3][curNum] = 1;
        }
    }
    return true;
}